图像分割是指按照一定规则把一副图像分成不同的小区域,一般分成目标和背景两个部分,若图像有多个目标,则可根据需要分成不同的目标和背景,并从中提出感兴趣目标的过程.图像分割是图像处理中一个很重要的步骤,在此基础上可以对目标进行相应地特征提取,以便对图像做进一步的分析和研究,于是对图像分割方法的研究就具有十分重要的理论和实际意义.迄今为止,针对这个问题,研究者提出了大量的方法和模型,这些和方法模型可归结为三个大类,一类是基于阈值的分割方法,另一类是基于边缘的图像分割方法,最后一类是基于区域的图像分割方法.近年来,越来越多的研究者根据实际需要,提出了很多结合相关数学机理的图像分割方法,例如,基于聚类的图像分割、基于支持向量机的图像分割以及基于能量泛函的图像分割等等,取得了很好的分割效果.图像分割的活动轮廓模型是一种基于能量泛函的分割方法,该模型实质上是一个关于闭合二维曲线的演化模型,该闭合二维曲线一般称为活动轮廓模型的初始轮廓线,然后依据该初始轮廓线定义一个能量泛函,并最小化该能量泛函驱动初始轮廓线进行演化.活动轮廓模型分为参数活动轮廓模型和几何活动轮廓模型两类,其中,几何活动轮廓模型由于其良好的拓扑变形功能而受到越来越多的研究者关注.本文主要研究了几何活动轮廓模型中的C-V模型,借助小波分析和曲线演化的水平集方法这两个工具对该模型进行了讨论和分析,并对该模型及其算法实现方案进行了一定的改进和创新,然后用数值实验验证本文所提出的模型和算法实现方案相比传统的C-V模型及其算法实现方案,其分割效果更好,效率也更高.本文第一章为绪论,主要从整体上介绍了本文的研究对象--图像分割、所要用到的数学准备知识--小波分析理论和曲线演化理论、所用的模型--C-V水平集图像分割模型,并对活动轮廓模型的原理及发展历程作了一个简单地介绍,最后介绍了本文的章节布局及创新点.本文第二章主要介绍了小波分析的相关理论知识.小波分析是20世纪80年代中期在傅里叶分析的基础上发展起来的一门数学分支,由于其良好的时频局部化性能和多分辨率分析功能使其被广泛应用于信号分析、图像处理以及模式识别等各个方面,并取得了很多突破性的进展和成就.在图像处理方面,小波分析在图像去噪、图像增强、图像编码压缩、图像修复以及图像分割等方面都取得了优异的成果.本章首先介绍了小波分析的发展背景以及一些常用的小波变换；然后介绍了在小波发展史上占有相当重要地位的多分辨率分析与Mallat算法等相关内容；最后,由于在进行图像处理时,需要用到二维小波分析的相关理论知识,从而需要把一维小波分析的相关内容推广到二维小波分析方面,给出了二维小波变换以及二维小波的多分辨率分析以及二维小波变换的Mallat算法.本文第三章主要介绍了曲线演化理论和水平集方法的相关方面的知识.曲线演化理论和水平集方法是C-V水平集图像分割模型中两个核心内容,本章首先介绍了平面曲线的相关知识点,包括平面曲线微分几何特征、平面闭曲线的水平集表示方法等等；然后介绍了与偏微分方程相关的一些知识点；最后介绍了曲线几何演化的内容,包括曲线演化的一般表达式以及曲线演化的水平集方法等等.本文第四章主要介绍了图像分割的活动轮廓模型及其进展.首先介绍了图像分割的定义以及图像分割方法及研究现状,重点介绍了参数活动轮廓模型和几何活动轮廓模型,分别介绍了它们的发展过程,并通过数值实验对这两种模型的优缺点和部分分割性能指标进行了对比；然后着重介绍了基于水平集的C-V图像分割模型,包括C-V模型的原理、C-V模型的水平集表示、C-V水平集模型的数值实现以及算法流程等,并通过数值实验验证C-V水平集图像分割模型的优势所在；最后针对C-V水平集图像分割模型的不足之处,提出了一些改进的措施和意见.本文第五章主要讨论了C-V水平集图像分割模型及其算法实现方案的改进措施和方案.首先针对C-V水平集图像分割模型需要不断地初始化水平集函数,使其保持为符号距离函数这一缺点,介绍了一种无需重新初始化水平集函数的C-V水平集图像分割模型,并通过数值实验验证该模型对分割大尺寸的图像有一定的优势；然后介绍了添加边界检测函数的C-V水平集图像分割模型,并提出了一种新的边界检测函数,该边界检测函数不需要利用图像的全部信息,仅仅利用图像小波分解的高频信息,并根据图像含噪程度的不同构造不同的表达式,将此边界函数应用于C-V水平集分割模型,在一定程度上解决了图像分割时模型的抗噪性和边缘捕捉的精确性之间的矛盾,并通过数值实验证明本文所提出的边界检测函数在分割强边界的图像以及初始轮廓远离图像目标边界时优势明显；之后本文又提出了一种基于小波多尺度分解的改进C-V水平集图像分割算法,该算法首先利用图像小波多尺度分解的各尺度高频信息构造各尺度的边界检测函数,并根据图像含噪程度的不同构造不同形式的边界检测函数,然后利用改进后的模型和图像插值算法从高尺度到低尺度依次对小波分解后的低频图像进行分割,直到完成最终原始图像的分割,数值实验表明,该方法在分割效率和分割准确度上要明显优于其它方法；最后,本文对曲线演化的水平集方法的快速实现算法中的窄带法进行了改进,提出了一种基于3×3距离模板快速窄带算法,该算法可以简单快捷确定水平集曲线的搜索方向和零水平集结点,并且可以减少一定的重复工作量,从而提高了窄带法的效率,并通过数值实验证明,将该算法应用于C-V水平集分割模型,可以提高该模型的分割效率.本文第六章对整篇论文进行了总结与展望,首先回顾了本文所有的研究内容,然后指出了本文的优缺点,最后针对本文的缺点提出了后续的研究方向和研究内容.