近年来，用代数的方法解决图论中的问题越来越受到关注，并且已经形成了一套理论──代数图论，而图的同态与同构就是其中之一，很多时候，图的同态与同构作为一种工具被广泛应用，尤其是与图的着色有关的问题，超图是有限集合的子集系统，是最一般的结构并且在离散数学中起着非常重要的作用，而超图的同构已于1972年被Berge提出，并得到了很多相应的结果，但超图的同态却尚未提出，本文参照图的同态，提出了超图的同态，继而利用超图的同态研究了超图的相关问题，并得出了相应的结果，整篇文章中，我们处理了与超图同态有关的问题，并分为4个部分阐述：　　 第一部分：给出了超图同态的概念及其一些基本性质，得出了与强色数有关的一个基本性质。　　 第二部分：定义r-一致超图的核与收缩，证明了r-一致超图的核在同构意义下是唯一的并得到了关于核与收缩的结果。　　 第三部分：定义了两个r-一致超图的积，与映射超图，得到了与映射超图，积超图相关的结果，通过同态计数导出了映射超图的有趣性质。　　 第四部分：提出了积超图的强色数猜想： Xs(H1×H2)=min{Xs(H1),Xs(H2)}通过映射超图的性质研究此猜想，并证明了在某些特殊情况下此猜想的正确性。