【摘 要】
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神经网络是一种利用类似于大脑神经突触联接的结构进行信息处理的数学模型.神经网络广泛应用于模式识别、信号处理、知识工程、机器人控制等领域,而实现这些应用的重要指标指
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神经网络是一种利用类似于大脑神经突触联接的结构进行信息处理的数学模型.神经网络广泛应用于模式识别、信号处理、知识工程、机器人控制等领域,而实现这些应用的重要指标指向系统的动力学特性.因此,深入研究网络的性能是具有理论和实际意义的.本文研究了几类微分-代数方程的神经网络动力学特性,利用微分代数系统的理论、积分Gronwall不等式、矩阵不等式、Lipschitz条件、微分方程理论等,对具体的动力学模型进行了分析,得到了一些神经动力学系统特性的条件判据.本文的主要工作概述如下:研究了一类复值忆阻微分-代数神经网络的演化性质,利用多值微分中值定理和微分方程动力系统控制理论,给出了保证系统全局渐近稳定的有效条件.通过非奇异M-矩阵的性质和稳定性的定义,给出了该模型存在唯一平衡点的几个条件,并证明了该平衡点是全局渐近稳定的.探究了一类递归微分-代数递归神经网络的同步控制,通过分别利用集中数据采样和分散数据采样原则,基于微分-代数方程特征,给出了系统达到外同步的控制条件,同时提供了排除了Zeno现象的判据.探讨了一类具有偏差变元及随机扰动的递归微分-代数神经网络的鲁棒性分析,通过分析未受干扰的状态变量和具有变元函数的状态变量之间的关系,利用未受干扰系统的全局指数稳定性,证明了具有偏差变元的系统同样满足此性质,且同时具有偏差变元及随机扰动的系统达到均方稳定性.以上对于系统的分析均提供了数值算例以证明结论的正确性.
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