【摘 要】
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本文以单调回复关系为主要研究对象,共分成三个部分.第一部分,在第2章中,利用伪解这一主要工具,证明了结论:单调回复关系的旋转集是一个闭集.对旋转集上任何一个最简有理数p/q,存在（p,q）-周期的Birkhoff解.对旋转集上任一无理数ω,存在一个连续曲线或者一个Denjoy极小集使得该集合上的每个元素是以ω为旋转数的Birkhoff解.通过构造交换旋转数的上下解,得到结论:如果存在有界作用解使得
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本文以单调回复关系为主要研究对象,共分成三个部分.第一部分,在第2章中,利用伪解这一主要工具,证明了结论:单调回复关系的旋转集是一个闭集.对旋转集上任何一个最简有理数p/q,存在（p,q）-周期的Birkhoff解.对旋转集上任一无理数ω,存在一个连续曲线或者一个Denjoy极小集使得该集合上的每个元素是以ω为旋转数的Birkhoff解.通过构造交换旋转数的上下解,得到结论:如果存在有界作用解使得它的旋转区间非平凡,那么系统有正拓扑熵.进一步,我们构造了跟踪不同旋转数的连接轨道.第二部分,在第3章中,我们引入驱动力参数F,考虑由单调回复关系生成的系统.称使系统粒子链处于钉扎状态的参数范围为钉扎集Sω,其中ω表示相邻粒子间的平均间距或旋转数.实际上,Sω是一个闭区间,我们把该区间的两个端点Fd-（ω）和Fd+（ω）分别称为下脱钉力和上脱钉力.通过研究脱钉力和不变的有序圆（IOC）之间的关系,得出结论:对于周期情形,钉扎集Sp/q退化为单点F0当且仅当（p,q）-周期的Birkhoff构型集中存在一个IOC使得它的每个元素是系统关于F=F0的平衡点.对于无理旋转数情形,如果存在一个旋转数为无理数ω的IOC使得它上面每个元素是系统关于F=F0的平衡点,那么钉扎集Sω={F0}.进一步,我们证明了脱钉力在无理点处连续并且根据脱钉力的基本估计式证明了脱钉力在C0拓扑下连续依赖于参数.在第4章中,我们证明了脱钉力在有理点处存在单侧极限.以脱钉力在p/q处的右极限Fd-（p/q+）和Fd+（p/q+）为例,我们通过定义p/q+型IOC,获得结果:当Fd-（p/q+）≤F≤Fd+（p/q+）时,系统存在一个连接（p,q）-周期平衡点的p/q+型平衡点.进一步,我们证明了当参数F∈（Fd-（p/q+）,Fd+（p/q+））时,移位映射在平衡点集上有正拓扑熵.第三部分,对应第5章和第6章,我们研究有变分结构的单调回复关系.主要有两个方面的结果.首先,我们证明了脱钉力在有理点的单侧极限可以判定最小叶状结构的存在性.然后,应用临界点的Morse指标理论于一类变分系统,得到Fd-（0/1+）,Fd+（0/1+）是系统存在行波还是存在驻波的临界值.
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