随机微分方程涵盖了常微分方程、概率论、随机过程及随机分析等多个学科的内容,在描述客观现象中起着越来越重要的作用。但随机微分方程解析解很难获得,因此需要构造合理、有效的数值方法求随机微分方程的数值解。第一章和第二章简要介绍了随机微分方程及数值解的相关背景和研究现状；随机过程和随机微分方程的相关概念和知识。第三章简要介绍了随机Taylor展开式；对求解随机微分方程常见的低阶数值方法方法进行了归类整理,并介绍了随机微分方程及数值解的稳定性和收敛性的相关概念,以及常用的几个不等式。第四章给出了一种基于随机Taylor展开式的求解随机微分方程的LZ方法,证明了它的均方稳定性及各种收敛阶：均值意义下的局部收敛阶为1、均方意义下的局部收敛阶为1,以及均方强收敛阶为1。数值实验表明,LZ方法比Euler方法和Milstein方法具有更好的逼近效果。第五章在LZ方法的基础上进行改进,得到了求解随机微分方程的LZW方法,证明了LZW方法的均方稳定性、T稳定性,LZW方法的均方稳定性与指数稳定性等价；并证明了LZW方法的各种收敛阶：均值意义下的局部收敛阶为2、均方意义下的局部收敛阶为1,以及均方强收敛阶为1。数值实验表明LZW方法与LZ方法具有相同的逼近效果。