二十世纪七十年代，Keller和Segel首先提出了Keller-Segel模型，它是数学在化学领域中重要的模型之一. Keller-Segel模型多用于描述趋化现象，即一种物质和单个信号(吸引或排斥)之间的关系.关于化学趋化最重要的现象就是细胞的聚集，其过程是由细胞改变它们的形态，使其向着化学浓度梯度的方向移动，接近于良好的化学环境而避免不利条件，对于多种生物形态的变化和自身组织的凝聚性,趋化作用是其主要的原理.然而经典的Keller-Segel模型不能完全的描述多种群之间相互竞争的趋化问题.近年来，许多学者在经典的Keller-Segel模型基础上，开始研究多种群之间和多信号之间的趋化性问题.　　本文考虑两相互竞争种群在空间上进化和发展的数学模型.由于除扩散项外,两种群都向着高浓度的化学信号的聚集，因此在Keller-Segel模型的基础上研究了带有Lotka-Volterra项和交错扩散项的抛物方程，此抛物方程用于描述趋化现象.我们利用线性化方法证明了系统在平凡的常数平衡解处，半平凡常数平衡解及非平凡常数平衡解处的局部渐近稳定及不稳定的参数区间.应用全局分歧理论以及偏微分方程理论研究了在一般有界区域从半平凡解出发的分歧问题，给出了非常数解的存在性以及解析表达形式.最后，证明了系统非负解的先验估计.