时域有限差分(FDTD)方法作为一种计算电磁学中最常用的时域方法,已经得到了广泛应用。但是由于受到数值色散和数值稳定的限制,使得该方法在计算电大尺寸的电磁问题时,需要消耗很大的内存和计算时间,所以在计算电大尺寸时受到一定限制。1996年提出的时域多分辨分析(MRTD)方法,很大的改善了FDTD方法的色散误差。为了进一步提高MRTD方法的计算效率,2006年又提出了龙格库塔时域多分辨(RK-MRTD)方法。本文的主要工作就是进一步研究和分析RK-MRTD方法的相关特性,给出理论分析,并应用到从一维到三维的多个实例中,从而开拓了RK-MRTD方法的应用范围。本文首先详细和系统地论述了MRTD和RK-MRTD方法的基本理论,以及处理不连续界面处的关键技术。同时分析了RK-MRTD方法的各种特性,获得了相关的基本结论。其次,将RK-MRTD方法应用于从一维到三维的多个仿真实验中,包括二维矩形谐振腔、一维平面波的反射实验、二维介质方柱的瞬态场的雷达散射截面(RCS)研究、三维均匀矩形谐振腔和三维半介质填充的矩形谐振腔。而后,在RK-MRTD方法基础上,提出基于Coifman小波尺度函数的RK-MRTD方法。由于Coifman小波所特有的消失矩特性,使得在计算电磁场问题时可将采样值直接用真实的场值来代替,而非一般的MRTD方法中的展开系数值,从而简化了计算步骤。最后,本文首次提出基于LOD的MRTD方法,即LOD-MRTD方法,从无条件稳定的角度来提高MRTD方法的计算效率。同无条件稳定的ADI-MRTD方法相比,我们的方法消耗相同的内存,具有相同的色散误差,但是计算关系式简单,所需要的运算次数较少,进一步缩短了CPU计算时间。