最优化理论与算法广泛应用于工程设计、金融分析、生产生活等诸多领域。共轭梯度法因其迭代形式简单、所需存储内存较小、数值有效性优良等特点,成为解决无约束优化问题的最有效方法之一。子空间技术无须在每次迭代都进行大规模子问题的求解,只需要选择低维子空间和在所选空间上求解子问题即可。随着对非线性共轭梯度法和子空间技术的深入研究,学者们尝试将子空间技术应用于共轭梯度法,即子空间极小化共轭梯度法,进而提高共轭梯度法的求解效率。子空间极小化共轭梯度法是一种在当前迭代点的梯度方向和前一个点的迭代方向所组成的二维子空间上极小化目标函数的近似二次模型从而得到搜索方向的方法。其中,目标函数近似二次模型中的Hessian矩阵是通过满足标准割线方程的Hessian阵来近似的。注意到标准割线方程只含有迭代点的梯度信息而忽略了函数值的相关信息,为了使用更加精确的近似二次模型,本文基于既含有梯度信息又含有函数值信息的修正割线方程,根据不同维数的子空间,提出两种子空间极小化共轭梯度算法。相关具体工作如下所述:对于二维子空间,根据修正割线较标准割线具有更多迭代点相关信息的优势,提出了二次模型中的Hessian矩阵除了可以满足标准割线方程还可以满足修正割线方程,同时分析并给出了两种割线方程的选择规则。于此基础上,结合BB法的思想,在二维子空间中极小化上述二次模型导出搜索方向,并分析方向的充分下降性,证明在改进的非单调线搜索条件下新算法的全局收敛性。在两个测试函数集中的数值实验都表明,该方法与经典的CG＿DESCENT和SMCG＿BB算法相比都更有效。考虑三维子空间,同样基于修正割线方程含有迭代点更多信息的优势,通过满足修正割线方程的Hessian矩阵近似二次模型中的Hessian阵,再在三维子空间中极小化上述二次模型导出搜索方向。实验结果表明,改进算法不仅更高效,同时还比传统的未改进的三维子空间极小化共轭梯度法包含更多的函数信息,估计的Hessian矩阵更精确。