本文将时间相关法的ADI方法推广到封闭腔内自然对流非等距网格剖分的计算中，通过对不同瑞利数(Ra)的数值模拟及与各种数值方法计算结果的对比分析，表明该方法推导简单，计算稳定，计算精度较高。本文重点对高瑞利数(Ra =10<6> ,10<7> ,10<8>)的情况下进行了数值模拟，并根据计算结果，给出了封闭腔内的等流线图和等温线图，并且也给出了非等距网格下网格疏密程度以及网格数等与平均努赛尔数的关系。并与前人所给出的平均努赛尔数拟合曲线进行了比较。在高瑞利数下，计算的收敛性和计算结果的精度与网格数、网格疏密程度、松弛因子以及时间步长密切相关。由于计算机内存和计算机本身的精度的限制，在Ra =10<8>的情况下，随着网格数的增大，计算结果反而偏离真值。 本文采用k一ε湍流模型，用湍流粘性系数法对一个简单的二维湍流边界层进行了数值模拟。给出了二维渠道流速度和湍流动能k的分布曲线，以及湍流粘度v<,t> 的分布。并与实验数据进行了比较，得出了比较满意的结果。