引力透镜效应是指光经过致密星体等强引力天体附近偏离原来传播方向的现象。黑洞则是广义相对论所预言的一种超大质量的致密天体,其强大的引力使得其表面的光也无法逃逸。人们可以通过黑洞的引力透镜效应来鉴别黑洞和检验各种引力理论,因而引力透镜效应在宇宙学、天文学以及黑洞物理学中得以广泛的研究和应用。经典混沌通常与轨迹的指数分离有关。在量子力学中,量子态的位置和动量等共轭观测量因不确定性原理而不能同时具有确定的值。这种本质差别使得在量子领域无法直接类比经典混沌来定义量子混沌。另一方面,量子纠缠与混沌对应普适性在少体量子系统中面临着巨大的挑战。建立量子系统经典极限下的混沌动力学与量子动力学之间的对应原理是研究量子混沌目标之一。本文首先研究了Konoplya-Zhidenko旋转黑洞时空中的强引力透镜效应和Kerr黑洞背景时空中与Weyl张量耦合的光子的强引力透镜效应和时间延迟效应。然后,我们对双光子Dicke模型中的混沌现象进行了研究,发现通过提高系统能量可以很好地改善纠缠熵与经典相空间的对应关系。在第一章中,我们简单了介绍了引力透镜效应和量子混沌现象。在第二章节中,我们研究了具有额外形变参数的Konoplya-Zhidenko旋转黑洞的强引力透镜效应和时间延迟效应,发现存在视界与存在光子最小不稳定圆轨道的条件不一致。对于存在光子最小不稳定圆轨道的弱裸奇点,光线靠近最小不稳定圆轨道时其偏转角呈对数发散。对于不存在光子最小不稳定圆轨道的强裸奇点,光线靠近裸奇点时的偏转角为一有限确定值。该有限值的大小与正负取决于形变参数η和旋转参数a。最后,我们以银河系的中心超大质量黑洞为例,估计了Konoplya-Zhidenko旋转黑洞的强引力透镜的观测量和两个相对论像之间的时间延迟。在第三章节中,我们给出了Kerr黑洞时空中与Weyl张量耦合的光子的运动方程,发现黑洞的旋转使得耦合光子的传播更加复杂,因而其引力透镜效应也出现了新的物理特征。（i）使光子最小不稳定圆轨道存在与否的临界耦合参数既依赖于黑洞的旋转参数,还依赖于光子的极化方向。（ii）当耦合参数接近临界值时,我们发现逆行光子最小不稳定圆轨道的半径随着旋转参数的增大而增大,它改变了旋转黑洞时空中无耦合光子的最小不稳定圆轨道半径随旋转减小的这一的共同特征。我们也以银河系中的超大质量中心黑洞为例,估算了与Weyl张量耦合的光子的强引力透镜效应的可观测量和相对论像之间的时间延迟。在第四章中,我们利用线性纠缠熵和Husimi准概率分布函数来探测量子单光子Dicke模型和双光子Dicke模型中混沌现象。发现随着系统能量的增加,在经典混沌区和规则区取值的初始相干态的线性纠缠熵之间的差别变得更加可区分,时间平均纠缠熵分布与经典Poincar′e截面的对应关系得到明显改善。此外,高能系统中混沌区域对应点的初始态的Husimi准概率分布比低能系统中的扩散更快。我们的结果表明较高的系统能量有助于区分量子单光子和双光子Dicke模型中的混沌运动和规则运动。最后,我们对本文的研究工作进行了总结和展望。