【摘 要】
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本篇博士论文主要围绕弱乘子Hopf代数上的作用理论展开一系列深入研究,主要表现在以下几个方面:首先,我们给出弱乘子Hopf代数上模代数的定义,并且给出一系列的例子.然后给出了相应的smash积的构造,统一了乘子Hopf代数和弱Hopf代数相应的概念.进一步的,我们研究了双边smash积.最终我们得到了作用和smash积上的对偶作用之间的对偶定理.然后,通过继续深入研究smash积,我们构造了新的弱
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本篇博士论文主要围绕弱乘子Hopf代数上的作用理论展开一系列深入研究,主要表现在以下几个方面:首先,我们给出弱乘子Hopf代数上模代数的定义,并且给出一系列的例子.然后给出了相应的smash积的构造,统一了乘子Hopf代数和弱Hopf代数相应的概念.进一步的,我们研究了双边smash积.最终我们得到了作用和smash积上的对偶作用之间的对偶定理.然后,通过继续深入研究smash积,我们构造了新的弱乘子Hopf代数（代数量子群胚）的例子.具体来说就是在smash积代数上构造余乘,余单位,典范幂等元使之成为弱乘子双代数.最后构造对极从而弱乘子Hopf代数.并且也研究了上面的对应的积分的存在性.同时我们也给出了不动点代数的定义.最后,引入了弱乘子Hopf代数上的对偶对的定义并得到了一些结论,覆盖了乘子Hopf和弱Hopf代数上相应的结果.并且我们发现这个推广是不平凡的,得到了一些特有的性质.有了对偶对的概念后,我们最后构造了弱乘子Hopf代数上量子偶,得到了更多的弱乘子Hopf代数的例子.
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