土—结构动力相互作用就是波动在结构-地基系统内传播时引起的结构和地基的动力反应问题,而研究土—基础结构的动力相互作用又是分析土—结构动力相互作用的关键。本文基于改进的一维剪切梁模型,对成层均质场地、剪切模量是其深度的指数函数的成层非均质土层以及剪切模量是其深度的幂函数的成层非均质土层,分别研究了其对地震的随机动力响应及其上剪切梁式结构的随机地震响应问题;同时,还重点系统研究了弹性半空间地基上梁、板的静、动力相互作用,首次分析得到了板内地基水平位移和竖向位移沿地基深度的分布规律,提出了一个考虑地基水平位移的三参数简化地基模型—弹性半空间地基简化模型,并通过变分方法给出了该三参数地基上自由矩形板正确的近似边界条件,纠正了双参数地基上自由矩形板研究问题中长期存在的各种不确切的近似边界条件,验证了双参数弹性地基模型的计算精度。 本文首先基于改进的一维剪切梁模型,对成层均质场地、剪切模量是其深度的指数函数的成层非均质土层以及剪切模量是其深度的幂函数的成层非均质土层,推导了确定其自振频率、振型函数、参与系数及稳态动力响应的封闭型解析表达式,并证明了其振型函数的正交性;然后利用随机振动理论,并基于基岩输入地震加速度的功率谱密度函数:白噪声谱和过滤白噪声谱,分别研究了其对地震的随机动力响应问题;接着考虑地基与结构的相互作用,分析了其上剪切梁式结构的地震反应特性及随机地震反应问题。 用双重Fourier变换求得直角坐标系下弹性半空间体受任意竖向载荷作用下的静力位移积分变换解。 基于直角坐标系下弹性半空间体受任意竖向载荷作用下的静力位移积分变换解,利用Fourier级数展开法求得弹性半空间上两端自由受任意竖向载荷作用的梁的弯曲解析解以及弹性半空间上四边自由矩形板受任意竖向载荷作用的弯曲解析解,包括梁、板的挠度、内力及梁、板与地基之间的接触反力的分布规律;且全面分析了梁、板的挠度、内力及梁、板与地基之间的接触反力的分布规律与梁或板地基的一些物理参数、几何尺寸的关系。 在求得的弹性半空间地基上四边自由矩形板解析解的基础上,首次分析了板内地基