本文主要研究在规范常数下,独立同服从于对数广义误差分布的随机变量序列极值幂的分布函数的高阶展开,以及规范化最大值分布的一致收敛速度.设{Xn,n≥1}是独立同分布于对数广义误差分布F(x)的随机变量序列,其中v为形状参数.记Mn=max1≤k≤n(Xk)为该序列的最大值,Mnp为极值幂,其中幂指数p>0.本文将得到以下结论:在给定规范常数下,当v=1时极值幂的分布函数将收敛到Φ(?)p(x)分布;当v>1时收敛到A(x)分布.幂指数p的取值将不影响高阶展式及收敛速度的结果.接着当幂指数p取1时,在新的规范常数下将得到其一致收敛速度.全文由两部分构成.第一部分研究了当v ≥ 1时,对数广义误差分布随机变量序列极值幂的分布函数的高阶展开.首先考虑幂指数p>0,判断出极值幂的分布函数的极值分布类型,在给定规范常数下得到Mnp的分布函数的收敛结果.发现当v=1时,Mnp的分布函数以速度1/n收敛到Frechet极值分布;当v>1时,Mnp的分布函数以速度(loglogn)2/(logn)1-1/v收敛到Gumbel极值分布.结果表明幂指数p的取值不影响其收敛速度.第二部分研究了当v>1且幂指数p=1时,在新的规范常数下Mnp的分布收敛到其极值分布函数的一致收敛速度,即研究最大值分布的一致收敛速度.首先给出了对数广义误差分布的渐近展开性质,然后在新的规范常数条件下得到最大值分布收敛到其极限分布的一致收敛速度与1/(logn)1-1/v同阶.把此结果与第一部分得到的收敛速度比较可知,不同的规范常数将导致不同的收敛速度和一致收敛速度.