【摘 要】
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研究两群间的同态数量问题是代数学上的基本问题之一.非交换有限群之间的同态个数的研究与群中解方程问题有关,即方程xn=1在有限群G中的解的个数等于n阶循环群到有限群G之间的同态个数.在本篇论文中,利用群论和数论的基本方法,具体地构造出了模群Mp m和一类2n阶循环群被4阶循环群扩张的非交换群G8n之间的同态,从而计算出了它们之间的同态数量,作为同态数量的一个具体应用,验证了非交换群G8n与模群Mpm
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研究两群间的同态数量问题是代数学上的基本问题之一.非交换有限群之间的同态个数的研究与群中解方程问题有关,即方程xn=1在有限群G中的解的个数等于n阶循环群到有限群G之间的同态个数.在本篇论文中,利用群论和数论的基本方法,具体地构造出了模群Mp m和一类2n阶循环群被4阶循环群扩张的非交换群G8n之间的同态,从而计算出了它们之间的同态数量,作为同态数量的一个具体应用,验证了非交换群G8n与模群Mpm满足T.Asai&T.Yoshida猜想.
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