本文研究低维系统中的扩散和输运问题。论文首先研究了几个典型的一维模型中的扩散问题，重点考查具有反常扩散和输运行为的系统。基于涨落耗散理论，我们通过研究平衡态系统中局域密度涨落的时空关联函来数研究物理量涨落的驰豫和扩散行为。首先，我们详细研究了这些模型中热量、能量、动量和质量密度的扩散行为，给出了热量、能量、动量和质量密度涨落驰豫和扩散的图像和规律，发现能量和质量密度涨落的扩散行为可以表示成热扩散和动量扩散的线性叠加，表明热扩散和动量扩散可以分别代表热模和声模的运动规律。这一部分获得的一个有趣而重要的结果是我们清楚地表明了能量与热量的扩散行为的差别，在某些系统中它们可能完全相同，在另外一些系统中则可能具有定量乃至定性的差别，这一现象显示了能与热的本质区别。这一结果也意味着，以前试图建立能量扩散和热传导之间的普适关系的努力是错误的。要建立一般的联系，应当考虑相同的物理过程所支持的现象，比如热扩散和热传导之间的联系。我们进一步的研究也证实，热扩散和热传导之间可能存在普适的联系。　　在揭示了扩散性质的基础上，本文研究了非对称相互作用势对系统热传导行为的影响。通过大规模的计算，证实了在许多典型的一维非对称势晶格模型中热流涨落自关联函数随时间快速衰减，衰减方式甚至接近指数衰减，导致系统的热传导率在热力学极限下与系统尺寸无关，热传导行为正常。我们揭示出导致这一结果的原因是动量守恒的一维晶格中，粒子间的非对称相互作用会引起局部热流与局部质量流的耦合，耦合系数满足昂萨格倒易关系;而在相互作用势对称的情况下，局部热流与局部质量流之间不存在耦合。进一步研究发现，非对称势晶格系统的晶格结构也会对热流造成散射，而流体系统没有这种散射机制，从而解释了为什么一维双原子硬球气体模型其相互作用势也是非对称的，但流关联却是幂律衰减的。由于非对称相互作用势是热胀冷缩效应的机制，而实际的材料一般都具有热胀冷缩效应，因而我们的发现具有重要的现实意义。　　然后本文研究了热扩散和热传导之间的关系。首先讨论了计算平衡态系统中扩散行为的有效方法，指出正确的计算方式。计算结果表明，如果采用以前很多文献中所惯用的用粒子序号作为空间坐标的方式进行计算，那么可能会得到定性错误的结论。我们采用以粒子实际位置作为空间坐标的方式进行计算，发现热扩散和热传导之间存在普适联系，即热扩散的扩散指数β与热传导率的发散指数α可以用α=2-2/β这个公式正确联系起来。一般来说，正常热扩散意味着正常热传导，反常热扩散意味着反常热传导。此外，对局域能流涨落和局域热流涨落的弛豫行为的研究发现，尽管总能流等于总热流，局域能流涨落和局域热流涨落的弛豫行为有明显的不同。　　本文最后研究了流自关联计算中的有限尺寸效应。在数值模拟计算流自关联函数时，即使是采用周期边界条件也会出现有限现尺寸效应。研究发现，动量守恒的一维有限尺寸的系统，在平衡态下存在着一种回归行为。这是一种在统计意义下的回归行为，可能会对许多问题产生重要影响。当流与位形有关联时，则这种回归行为会引起流自关联函数的周期震荡。研究还表明，局域流的涨落会激发出以恒定的速度向相反的方向传播的脉冲，但因为系统的尺寸有限，它们将发生反复碰撞。这种碰撞行为会引起流自关联函数额外的衰减，对于小尺寸的系统，这种碰撞更频繁，这就解释了为什么小尺寸的系统流自关联函数的衰减比长尺寸的快。在解释了流自关联计算中的有限尺寸效应背后的物理机制后，我们提出了一套计算流自关联函数的衰减规律的标准算法。运用此算法，我们确认了一维双原子硬球气体模型的流关联函数以CJJ(t)～t-0.67的方式衰减，首次从数值模拟方式验证了流体输运理论的相关预言。