为了寻找一类具有任意大色数但不含三角形的图类,Mycielski在1955年提出了一种有趣的图变换,它是图G经过一种图变换得到的新图,我们称之为Mycielskian图,记为μ（G）.广义Mycielskian图是由Lam^[2]等人提出的,它是μ（G）的一个自然推广,记为μ_m（G）.从定义来看,图G的广义Mycielskian图可以看做是图G上的锥图.正是由于广义Mycielskian图的这种有趣的结构,人们开始越来越多的研究这类图的一些参数,研究广义Mycielskian图的参数是否与层数m和根点u有关?从已有的广义Mycielskian图的参数结果可以看出,很多参数都会随着层数m的变化而变化,但是根点u对广义Mycielskian图参数的影响却越来越弱.对这些参数的研究可以帮助我们更好的描述,了解Mycielskian图的结构,特征和性质.文章共分为四章,第一章,首先介绍了Mycielskian图,广义Mycielskian图,以及它们的补图的度距离指标（degree distance）及（reformulate reciprocal）互惠指标的一些研究背景和发展现状,其次给出本文用到的一些基本概念,术语和符号,最后列举本文的主要研究结果.第二章,就图G的Mycielskian图的度距离指标进行研究讨论,最终给出了Mycielskian图的度距离指标的上界.第三章,研究了图G的Mycielskian图的补图和广义Mycilskian图的补图的互惠指标,利用原图G的一些参数,如点数,边数和M₁（G）,给出这两类图的互惠指标的确切值.第四章,研究了广义Mycielskian的哈密尔顿性和因子临界性.