人口方程是描述人口总数与时间、年龄结构和空间分布三因素之间特殊关系数学模型。 人们经过长期的研究发现人口总数的增长主要受出生率，死亡率，人口总数及环境资源的影响,为了方便研究问题，人们利用数学模型来刻画人口增长规律，促进了人口方程的出现及进一步发展. 人口方程对于人们了解人口总数增长规律及控制人口总数具有重要意义，特别是对于我国来说，人口众多，怎样控制人口总数成为社会发展需要解决的关键问题，因此人口方程的研究对于我国的计划生育工作有着长期的指导作用。 本文第一章主要介绍人口的发展过程，所经历的几种常见模型及人口方程的主要应用方面。 第二章给出了可分离变量带扩散项的人口方程，并且给出了其解的性质.第三章的第一部分给出了原方程的对偶方程,解所在的空间，在对偶方程的基础上利用新定义的泛函给出了一种特殊最优条件及证明。 第二部分针对第一部分给出的最优条件,首先对两个关键式做出最大模估计，利用其证明本文的主要结论，任何建立相应的泛函，再利用泛函的下半连续性，Ekeland原理来得出前面最优条件的唯一性及存在性。