【摘 要】
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概率方法是解决离散数学尤其是组合数学中许多问题的强有力工具.该方法在组合数学中应用大致分为两类:一类是非构造性的概率方法,该类方法从本质上讲,是一种粗糙的计数论证方
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概率方法是解决离散数学尤其是组合数学中许多问题的强有力工具.该方法在组合数学中应用大致分为两类:一类是非构造性的概率方法,该类方法从本质上讲,是一种粗糙的计数论证方法,常被用来断定具有某种特性的组合对象的存在性;一类是构造性的概率方法,该方法是用概率的语言描述一些组合对象,然后借助概率论中的方法与技巧解决组合分析的问题.本文主要研究了概率方法在一些重要组合数中的应用,共分为三章.在第一章引言中,我们简单介绍了概率方法研究的背景和发展情况,自然引出了我们研究的问题.并介绍了一些预备知识.第二章研究了非构造性概率方法的应用,介绍了基本概率方法、期望的线性法在一些组合问题中的应用,主要介绍如何用它们来证明一些命题和定理.第三章研究了构造性概率方法,即一些常见组合变量(以后统称组合数为组合变量)的概率表示,诸如Stirling数、Bell数、调和数、Fibonacci数、错排数都可以表示为一些随机变量的矩,这些概率表示可以用来研究组合和式的计算与恒等式的证明.作者主要研究了一种特殊组合数的概率表示及其应用,得到了Stirling数的一个性质,推导出了其他有关Stirling数的递推公式并且发现了新的递推公式,并利用这些递推公式得到了几个恒等式,从而丰富发展了已有的一些结果.
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