【摘 要】
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目前关于病毒的传播研究,有一种方法将它归纳为动力学的研究,即将它归化成一个微分方程模型.通过模型可以更深刻的了解病毒的传播过程,在病毒的传播过程中总会有时滞出现的,
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目前关于病毒的传播研究,有一种方法将它归纳为动力学的研究,即将它归化成一个微分方程模型.通过模型可以更深刻的了解病毒的传播过程,在病毒的传播过程中总会有时滞出现的,而时滞的出现会使系统发生更复杂的动力学行为,所以我们对时滞系统的研究具有十分重要的实际意义.本文根据病毒的潜伏期,生产周期研究具有多个时滞的HIV-1病毒传播模型和具有时滞的计算机病毒传播模型,主要内容如下:一、分析并研究了具有多个时滞的HIV-1病毒传播模型.运用Hopf分岔理论,以τ1,τ2,τ3作为分岔参数.通过分析该系统在正平衡点线性化方程以及相应的特征方程,讨论了正平衡点渐近稳定性以及Hopf分岔的存在性.另外,通过运用泛函微分方程的规范型理论和中心流形定理,得到确定Hopf分岔方向和分岔周期解稳定性计算公式.最后给出数值模拟.相对于单时滞的HIV-1病毒传播模型,多时滞HIV-1病毒传播模型更贴近现实,研究结果更能反映HIV-1病毒传播问题、更具有现实意义;在研究方法上,含多时滞模型的研究更复杂.二、分析并研究了具有时滞的计算机病毒传播模型,运用Hopf分岔理论,以τ作为分岔参数,讨论了正平衡点稳定性,Hopf分岔的存在性,Hopf分岔的方向以及稳定性,最后给出数值模拟.
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