【摘 要】
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自从2005年L.Qi和L.H.Lim分别独立地定义了超矩阵A的特征值,2012年J.Cooper与A.Dutle给出了n阶一致超图H的对称邻接超矩阵的定义,基于超矩阵对超图问题的研究成为热点.极值问题是图论中极具挑战性的一类问题,基于超矩阵的超图的极值问题引起很多学者的兴趣,相关的结果不断涌现,同时,大量的问题有待进一步的研究.基于此,本文主要研究几类给定性质的k-一致超图的谱及其极值结构.在第
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自从2005年L.Qi和L.H.Lim分别独立地定义了超矩阵A的特征值,2012年J.Cooper与A.Dutle给出了n阶一致超图H的对称邻接超矩阵的定义,基于超矩阵对超图问题的研究成为热点.极值问题是图论中极具挑战性的一类问题,基于超矩阵的超图的极值问题引起很多学者的兴趣,相关的结果不断涌现,同时,大量的问题有待进一步的研究.基于此,本文主要研究几类给定性质的k-一致超图的谱及其极值结构.在第一章中,首先阐述了本文所研究的主要问题及其研究背景,介绍了本文所用的符号、定义和重要引理,然后列举了本文的主要研究结果,并说明了本文的框架结构.在第二章中,通过构造具有单调性质的边运算,利用赋权关联矩阵的α-次正则性和幂图的技巧,研究得到了谱半径最大的给定直径的k-一致单圈超图及其对应的极值结构.在第三章中,通过构造具有单调性质的边运算,利用BFS-排序的特性,研究得到了谱半径最大的给定度序列的k-一致单圈超图及其对应的极值结构.在第四章中,通过构造具有单调性质的边运算,利用赋权关联矩阵的α-次正则性、幂图和超对称矩阵计算的技巧,研究得到了谱半径最大的k-一致三圈超图及其对应的极值结构.
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