常规态近场动力学塑性模型及数值模拟研究

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相较于其他基于经典连续介质力学的数值方法,近场动力学(Peridynamics,PD)在模拟岩土材料非连续问题上具有极大的优势。然而现有的近场动力学模型没有考虑到岩土材料破坏前的弹塑性变形特征,为了满足模拟岩土材料弹性-塑性-破坏全过程的力学行为要求,本文提出了基于常规态近场动力学理论的岩土材料塑性模型。选用Druker-Prager准则、岩土广义塑性理论作为近场动力学模型的塑性理论基础,推导了与之等效的常规态近场动力学塑性模型。通过与其他数值方法、解析解、实验结果进行对比,验证了所提出模型的准确性和有效性。本文的工作主要包括以下内容:(1)提出了二维常规态近场动力学Drucker-Prager(D-P)塑性模型。对于平面塑性问题,平面内应变全量与平面外应变全量的关系已不再满足弹性变形下二者的关系。因此首先提出了二维常规态近场动力学能量密度增量形式,然后通过与经典连续介质力学能量密度增量形式等效的方式,求解出相应的近场动力学参数。将求得的二维近场动力学能量密度增量分为体积膨胀能增量和畸变能增量两部分。近场动力学Drucker-Prager屈服面可以通过由体积膨胀能增量和畸变能增量累加求得的应力不变量表示。之后相应提出了基于膨胀角的非关联流动法则、近场动力学等效应力和等效塑性应变和基于等效塑性应变的强化准则。(2)提出了三维常规态近场动力学Drucker-Prager塑性模型。首先将近场动力学应变能密度分为了体积膨胀能和畸变能两部分,近场动力学应力不变量可以由体积膨胀能和畸变能表示。由此得到以应力不变量表示的近场动力学Drucker-Prager屈服面。将键的相对位移矢量分为各向同性部分和余下部分,以两部分的塑性增量的大小和方向表示近场动力学塑性流动准则,提出了两种非关联流动法则:(1)经典流动法则;(2)分数阶流动法则。不同于经典流动法则中根据一个参数,即膨胀角,调节塑性流动方向,分数阶流动法则依靠两类参数调节:分数阶和分数阶导区间。提出了等效于经典流动法则的分数阶流动法则,证明了分数阶流动法则是更广义的流动法则。(3)提出了基于岩土广义塑性理论的近场动力学塑性模型。岩土广义塑性理论的多屈服面是由常规三轴实验和真三轴试验的试验数据拟合而来,因此不需要规定硬化规则。由三个独立的应力量作为已知的势函数,总塑性应变是由三组屈服面和塑性数函数决定。提出了以近场动力学能量密度表示的应力量,此时广义塑性多组屈服面和势函数可以由近场动力学应力量的函数表示。将键相对位移矢量分为各向同性部分和偏部分,提出了以键相对位移矢量塑性增量表示的近场动力学广义塑性流动准则。与前述的塑性模型不同的是,近场动力学广义塑性流动准则中塑性因子不止一个,且不要求都大于或等于0。(4)提出了常规态近场动力学几何非线性Drucker-Prager塑性模型。基于Hencky超弹性假设下的经典连续介质能量密度,提出了考虑几何非线性的近场动力学能量密度形式。该近场动力学能量密度基于一类Henkey键应变,该Henkey键应变由键相对位移矢量表示。在等向拉伸和简单剪切两种变形情况下,分别使近场动力学能量密度与经典连续介质能量密度的二阶泰勒展开式相等,得到近场动力学参数。将近场动力学能量密度分为体积膨胀能和畸变能两部分,由此得到Kirchnoff应力空间的应力不变量。因此,为了方便采用了Kirchnoff应力空间内的Drucker-Prager屈服面。将Henkey键应变分为各向同性部分和余下部分(偏部分),分别以各向同性和偏部Henkey键应变塑性变形增量表示考虑几何非线性的塑性流动法则,并提出了基于膨胀角的非关联流动法则。
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