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不同模式由于竞争而交替重现是自然界中重要而有趣的现象。最经典的例子是著名的FPU回流现象:初始模式的能量经过长期演化并不是均衡分布在各模式中,而是在少数几个模式间传递,并近似周期性的回流到初始模式。从气候变化、地震到晶格运动、光波传播的各种物理系统中均存在这种能量的回流与模式重现。
由于实际系统存在耗散,实验中往往很难长时间观察到模式重现。参量激励系统中驱动和耗散达到动态平衡,为模式重现的长期演化提供了条件。本文从实验到理论深入研究了参量激励长矩形水槽中束缚态孤子与纵模交替重现的现象(详见[1])。这种重现的特点是,它不仅是近简并的线性表面波模式通过非线性耦合而产生重现,而且在重现过程中还由于局域化而产生包络孤子。这种重现过程既体现了模式间非线性相互作用,又体现了非线性与色散的平衡。
实验上,我们基于虚拟仪器和LabVIEW语言建立实验平台,全面记录了束缚态孤子(即同相双孤子)与纵模交替重现的实验现象。从中发现,模式交替重现发生在各模式参数稳定区的交界处;交替过程在频域上表现为:边带频率成分滋生导致模式失稳从而发生模式转换;束缚态孤子出现的生存时间、间隔时间以及振荡次数的统计均符合T<-α>分布规律。
理论上,本文从最基本的流体力学方程开始,用多重尺度法研究参量激励水槽中三维问题。考虑槽长有限的情况,因而引入了纵向近简并模式,并最终得到了双模耦合演化方程组-Coupled-PDNLS。此方程组由于引入了模式耦合,使一种模式的稳定性会受另一模式影响,在特定的驱动参数下这种耦合会导致模式重现。这样,Coupled-PDNLS就定性的解释了孤子态与纵模的交替重现现象。