该文主要研究两类重要非线性模型的动力学行为:Liénard类型方程和时滞神经网络(DNNs)系统.在简要地介绍这个领域研究的历史背景和发展现状之后,研究的工作主要集中在两个部分:第一部分讨论具有强迫项的Liénard类型方程及其相关的二维非自治系统的定性性质,第二部分研究由连续时滞神经网络模型所组成的高维非自治动力系统的动力学行为,这个系统包含著名的Hopfield神经网络及CNN细胞神经网络.主要工作概括为以下三个方面:一 Liénard类型方程及其相关的二维非自治系统解的整体性态与周期解.二 具有时滞的周期神经网络模型(PDNNs)的动力学行为.在不假定关联函数单调性,可微性和有界性的条件下,给出了PDNNs模型周期解存在和全局指数稳定性的充分条件.这里采用的主要方法仍然是Mawhin的重合度理论和Liapunov泛函的应用,并借助于一些重要的不等式和矩阵代数技术,得到更为一般并且具有很少限制的一些新的充分条件.这些条件可以通过网络参数,联接矩阵和关联函数的Lipschitz常数所表示非奇异M矩阵来刻划.一些例子和模拟表明:这些条件不仅是简单和实用的,而且相对于已有的结果更为广泛和容易验证.三 Liénard方程和时滞神经网络模型(DNNs)的混沌控制与同步.通过合理的设计和选择网络系统的配对矩阵和内部连接矩阵,将能够确保这一网络型的系统的全局同步.进一步地,将这一准则应用到一个三维的混沌的CNN细胞神经网络模型,计算机模拟证实所获理论结果的正确性.