期权定价问题一直都是现代数理金融学的核心研究课题之一,在对金融衍生品的定价研究中,期权定价模型是其中应用最广泛的一个。当下,在各国普遍实施浮动汇率制度以及放松金融管制的背景下,国际外汇市场上各种汇率价格变化无常,波动幅度较大,导致金融资产价格的不稳定。然而,在众多外汇衍生品中,外汇期权是其中最有效的一种避险工具,所以对外汇期权的定价研究显得至关重要。首先,本文讨论了在Hull-White利率模型条件下,运用分形Ito积分理论及风险中性定价原理,对分数跳扩散过程下的欧式外汇期权的定价问题,进行了理论推导和证明。随后,为了丰富期权产品的定价,将分数跳扩散过程应用到新型期权----阶梯幂期权的定价中去,通过风险中性定价理论给出了阶梯式幂期权的定价公式。最后一章,本文对外汇市场的分形特征进行了实证分析,根据R/S分析法,我们发现美元兑人民币、美元兑日元、欧元兑美元以及英镑兑美元汇率的Hurst值在0.5至0.6之间,且收益率序列分布均不服从正态分布,这表明外汇市场上存在明显的分形特征,用分数布朗运动来描述汇率价格波动行为会更具有研究价值。此外,透过收益率序列在某些时点的异常波动分析得到,受到一些经济、政治突发事件和消息的冲击,汇率价格也会出现异常的跳跃行为,因此,在分数布朗运动的基础上,在加入跳扩散过程是很有必要的。最后,通过数值计算,我们发现,跳过程的引入会增加幂期权价格的波动,使得期权价格朝着同方向变动,同时,分数Brown运动中Hurst值的增加会引起幂期权价格反向的变动,而幂指数n的增加也会引起幂期权价格同向的变动。