本文以三峡升船机的浅水波为工程背景，提出了浅水波的位移法理论，研究了保守体系的时程积分和非线性保辛算法，并将保辛算法应用于浅水波位移法理论问题的数值求解中。首先本文探讨了保守体系的时程积分，对区段内的Hamilton矩阵进行二次插值，基于混合能的变分原理，采用时间有限元应用辛矩阵正则变换的乘法摄动。针对非线性微分方程，运用坐标变换，提出了求解非线性微分方程的保辛积分算法。这为浅水波位移法理论的数值计算提供了强有力的工具。其次系统地提出了浅水波的位移法理论。浅水波的速度分布与水深无关，位移也与水深无关，相当于杆件的刚性横截面假定。本文采用物质坐标，用水平位移作为基本未知量，将浅水波分析按固体力学中杆件非线性大位移问题处理。于是，分析力学的变分原理都可运用了，这样可采用保守体系的时程积分和非线性保辛算法等有效手段进行数值求解。对于实际工程课题，当升船机船厢箱体晃动较大时，导致波幅较高，本文进一步考虑垂直方向速度对动能的贡献。当箱底泥沙沉积时，本文提出了缓变水域，水底凸起或者是凹陷的情况下的浅水波位移法理论模型。以上的浅水波位移法理论中的有限元离散是将时间和空间分别离散。本文进一步将有限元分析方面，不用对时间、空间分别离散而是组成混和的时空混和有限元网格应用于浅水波位移法理论。上述的理论是最基本的一维模型理论。本文进一步考虑平面二维浅水波问题，二维问题需要考虑速度势函数与雅可比行列式，势能部分的处理是关键，我们对势能部分进行泰勒展开，有限元离散，从而得到平面问题的刚度阵，同样应用保辛算法进行数值求解。数值结果说明了本文模型与保辛算法的正确性。本文的研究工作受到国家自然科学基金(#10421002，#10372019，#10272026，#10632030)支持和国家重点基础研究专项经费资助项目2005CB321704的支持。