近些年来,在广义度量空间理论的研究中,产生了很多活跃的空间类,为了更好地了解它们的性质,我们很有必要从中寻找出存在的问题.本学位论文首先介绍了研究背景及相关概念,然后主要做了下面三个部分的工作:在第二章,我们主要证明了具有点可数性质、似Gδ性质及似度量空间性质这三种拓扑空间类中的一些空间具有可数可积性.在第三章,我们引入了反映某种有限性的确定集族性质(?)和mssnc映射及σ-cs映射的概念,分别探讨拓扑空间具有(?)且cs覆盖列的点星网与具有(?)且cs*覆盖列的点星网的等价刻画,拓展了从基到cs*网的研究,统一了An和Tuyen的一些结果及其证明,丰富了映射与空间的相互分类思想.在第四章,我们分别刻画了具有cs有限cs覆盖列点星网的空间和具有cs有限(或sn有限)cs*覆盖列点星网的空间,并将其表示为度量空间在确定映射下的像,部分回答了Tanaka和Ge提出的一个问题并给出了相关结果的反例.