目前,复合材料正在不断地应用到各个领域,其中的纤维增强复合材料在工程实际中最受关注。大量的研究结果表明,这类材料具有优异的比模量、比强度和阻尼等力学性能。与传统金属结构相比,在复合材料结构的设计过程中其材料本身也成为了新的设计变量。为了考虑新变量对整体结构力学性能的影响,学者们提出了各种近似方法计算复合材料的等效力学性能,其中就包括渐进均匀化方法。渐进均匀化方法不仅具有严谨的数学理论为支撑、实现过程较为简便,而且纤维增强复合材料非常符合渐进均匀化方法所要求的适用条件。因此,渐进均匀化方法可以准确地预测纤维增强复合材料的等效性能。本文以ABAQUS有限元软件为执行平台,实现了两种求解渐进均匀化理论的方法,提出了预测短切碳纤维增强混凝土的等效力学性能的方法,并将渐进均匀化方法应用到车身铺层结构中进行轻量化设计。本文主要包括以下内容:首先,从一般力学问题和虚功原理两种不同的角度出发,对渐进均匀化理论进行了推导和总结。以有限元软件及编程语言为工具,实现了程耿东求解和简化形函数求解对同一材料等效力学性能的求解,并比较两者以及传统数值计算的结果。在综合考虑计算精度及计算效率后,选取程耿东求解方法作为后续的研究方法。其次,以短切碳纤维增强混凝土结构为例,提出了采用二维定向的纤维模型模拟计算三维乱序的纤维结构等效性能的方法,讨论了从三维乱序模型简化为二维定向模型过程中的各个因素对预测精度的影响。最终结果表明对预测精度影响明显的因素只有体积分数,而纤维长细比、截面形状、纤维排列及纤维间距的影响极小或无影响,这也表明了所提出的方法可以用来计算搅拌均匀的短切碳纤维增强混凝土以及类似结构。最后,以弯曲工况下的车身底板为例,提出了纤维增强复合材料铺层结构的新设计方法。第一步通过渐进均匀化方法计算得到单层纤维增强复合材料的等效力学性能,并将结果作为铺层结构优化的基础。随后,将铺层结构的优化设计分为三部分:自由尺寸优化确定每层形状和取向,尺寸优化确定每层的最佳厚度,层堆叠顺序优化获得整体最优堆叠顺序。最终,在保证车身强度的前提下,新优化方法将车身底板质量降低到原来的40%,证明了所提方法的有效性。