【摘 要】
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算子代数和算子理论是泛函分析中一个极为重要的研究领域,其研究内容涉及到基础数学与应用数学的许多分支,如代数学,几何理论,矩阵理论,优化理论和量子物理等.算子谱理论是算
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算子代数和算子理论是泛函分析中一个极为重要的研究领域,其研究内容涉及到基础数学与应用数学的许多分支,如代数学,几何理论,矩阵理论,优化理论和量子物理等.算子谱理论是算子理论中活跃的研究课题之一,从而越来越多的学者关注算子的可逆性.很多学者将算子的可逆性作为算子代数的同构不变量来研究算子代数的分类问题,取得了大量的成果.部分学者研究了算子拟可逆性(即拟积下的可逆性)的保持问题.广义逆是关于算子的另一个概念,算子的广义逆种类繁多而且各有不同的应用.因此,研究算子的广义逆有很大空间.本文主要研究了算子代数上保持算子的拟可逆性或拟零因子的可加映射以及算子的广义逆的特征及应用.具体研究内容有三方面.第二章,设B(X),B(Y)分别是维数大于1的复Banach空间X,Y上有界线性算子全体.A和B分别是B(X)和B(Y)中包含有限秩算子的范数闭子代数.本章刻画了从A到B的双边保持算子的(左,右)拟可逆性或(左,右,半)拟零因子的可加满射的结构.第三章,设B(H)是复Hilbert空间H上有界线性算子全体.本章运用空间分解理论和分块算子矩阵技巧,研究了B(H)中闭值域算子的实正,自伴和非负广义逆,给出了算子的实正{1}-,{1,3}-,{1,4}-逆,自伴{1,3}-,{1,4}-逆和非负{1,3}-,{1,2,3}-,{1,4}-,{1,2,4}-,{1,3,4}-逆存在的等价条件及其具体形式.第四章,首先,利用算子的广义逆给出了广义投影和超广义投影的等价刻画.其次,给出了两个斜投影的乘积仍是斜投影的等价刻画,进一步研究了斜投影对的Kovarik公式的推广形式.最后,利用算子的广义逆刻画了*-偏序.
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