双曲型方程对于科学领域中许多现象建立了良好的模型,在计算流体力学、大气物理学以及航空航天等前沿学科中,起着十分显著的作用。求解双曲守恒律的数值方法有许多种,如有限体积法、有限差分法和有限元法等。双曲守恒律的解在局部对初值具有较强的依赖性,如初值有间断,主要是由于其特征和特征关系的存在使得间断将保持,同时又由于方程的非线性即使初值光滑也会出现间断解现象,这样就给问题的求解造成了麻烦,影响其精度以及分辨率。本文提出的间断有限元方法在保持有限元和有限体积方法优点的同时又克服了它们的缺点,不需要增加剖分网格节点的数量,更加易于实现,在处理间断能力上更加灵活。间断有限元方法在提高计算精度时依赖于基函数的选择。　　本篇论文,研究的是在三角网格中求解双曲守恒律的数值方法,这种方法是基于间断有限元法和有限体积法而提出了一种新的分层重构的方法,可以称为逐点分层重构法。为了对重构格式更好进行分析和验证,文章的整体结构如下:　　首先,介绍了课题来源及其研究目的和意义,探讨了间断有限元的发展过程,同时与其他数值解法做了简单的比较,可见间断有限元在解决实际出现的间断现象中占有重要地位。其次,在对双曲守恒方程进行空间离散之后对其进行时间离散,可以将其变为常微分方程,进而将求解过程转化为龙格库塔间断有限元法求解,接着阐述了带有守恒约束条件的新格式。再次,详细地介绍了三阶和四阶精度的逐点分层重构格式,它是通过计算相邻单元格中的多项式和余项来逼近原方程的数值解,得到含有新系数的格式逼近真实解的效果明显,从而能够更好地延伸到任意的网格中。最后,用标量Burgers方程和具有间断解情况的Euler方程对所构造的方法进行验证,收到了较好的效果,使计算误差小同时还保证了达到所需要的精度。在文章末尾总结整篇论文,以及初步讨论了今后的研究工作。