【摘 要】
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这篇文章主要讨论三个问题:第一个问题是框架的冗余,我们分别在有限维Hilbert空间中和一般Hilbert空间中给出衡量框架冗余的方法;第二个问题是提升方案,主要工作是将Wim Swel
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这篇文章主要讨论三个问题:第一个问题是框架的冗余,我们分别在有限维Hilbert空间中和一般Hilbert空间中给出衡量框架冗余的方法;第二个问题是提升方案,主要工作是将Wim Sweldens提出的提升方案推广,并讨论用这种推广后的提升方案去构造M-band小波的可能性;第三个问题是数字水印,主要工作是用基于小波变换的数字水印方法实现共享软件的注册.下面介绍一下该文的组织,该文共分三章:第一章首先给出框架的定义,并解释框架冗余的含义;接着刻画了有限维空间中的序列成为框架的充分必要条件,给出了框架的最优界,并且指出了这种条件下框架的冗余度与该框架的上下界之间的关系;然后我们在没有维数限制的Hilbert空间中讨论了框架的冗余度,通过框架分析算子T的值域空间的正交余空间刻画了框架的冗余度,即Ran(T)<⊥>=Ω,而Ω是衡量序列冗余的集合;最后我们把这种方法用到有限维Hilbert空间中得出非常有意思的结论,即框架的冗余度为:1+/<,n>.第二章主要工作是将Wim Sweldens提出的提升方案推广,并讨论用这种推广后的提升方案去构造M-band小波的可能性.第三章主要工作是用基于小波变换的数字水印方法实现共享软件的注册.
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