【摘 要】
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回归模型一般包括参数和非参数回归模型.其中参数回归模型假定变量间的回归函数形式已知,只是其中参数待定,进而对模型求解的任务转化为对未知参数的估计.当实际中当解释变量
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回归模型一般包括参数和非参数回归模型.其中参数回归模型假定变量间的回归函数形式已知,只是其中参数待定,进而对模型求解的任务转化为对未知参数的估计.当实际中当解释变量与响应变量之间的具体依存关系不易判定时,参数回归模型就无法有效地对数据进行拟合,非参数回归模型能够弥补该缺陷.非参数回归模型无需预先假设回归函数的具体形式,而是基于数据本身去估计,因而适应数据变化的能力更强,且具有良好的稳健性.本文在传统惩罚样条的基础上提出了基于径向基的自适应惩罚样条回归模型,即以节点两侧相邻区域内的数据在纵向上的极差为基础,构造出局部惩罚权重向量并嵌入到惩罚项当中,从而对各个样条系数施加不同的权重调节,以此来提升模型的自适应性.接着利用离散的差商方法得到导数估计.此外,由于径向基具有良好的高维扩展性,因而本文将局部惩罚权重的构造方法推广到二维薄板样条回归模型中.最后根据数值模拟和应用来说明本文提出模型的拟合效果相比于传统的惩罚样条回归模型更加理想.
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