【摘 要】
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本文包括两个部分.第一部分我们考察一类时滞方程{(x)(t)=A0x(t)+∑pi=1 Aix(t-hi),t≥0,x(0)=r,(1)x（θ）=f(θ),-hp≤θ＜0.这里0＜h1＜…＜hp，A0是一个离散算子，生成C0-半群.Ai是有界线
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本文包括两个部分.第一部分我们考察一类时滞方程{(x)(t)=A0x(t)+∑pi=1 Aix(t-hi),t≥0,x(0)=r,(1)x（θ）=f(θ),-hp≤θ＜0.这里0＜h1＜…＜hp，A0是一个离散算子，生成C0-半群.Ai是有界线性算子，i=1，2…p.利用文[1]的方法，我们证明了系统(1)满足谱确定增长阶性质.第二部分考察时滞控制系统{(x)(t)=A0x(t)+∑pi=1 Aix（t-hi）+B0u(t),t≥0，x(0)=r，x(θ)=f（θ），-hp≤θ＜0.(2)y(t)=C0x(t).这里，hi(i=1，2…p),Ai（i=0，1…p）如系统(1).B0，C0是有界线性算子，且为有限秩的.我们将(2)写为一个状态线性系统∑(A，B，C)(z)(t)=Az(t)+Bu(t),t≥0.z(t)=z0,(4)y（t)=Cz（t).并给出了∑(A，B，-)，β-指数稳定的一个充分条件.
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