近年来随着复杂条件下油气勘探难度的不断增大,勘探目标越来越复杂,对地震数据处理的质量有着更高的要求。但是地震资料中随机噪声、面波等噪声的广泛存在,使地震资料的信噪比降低,给速度分析、偏移成像带来极大困难,严重影响成像的真实性和可靠性。因此,去噪是提供高质量,高信噪比,高分辨率地震数据的重要手段。地震数据去噪的方法主要基于稀疏变换和低秩优化问题两大类方法,本文从这两类研究方法出发,充分利用地震数据中不同类型噪声的特点建立数学模型,具体的研究内容与工作成果如下:首先,随着多尺度几何小波的发展,曲波变换已经成为稀疏表示地震数据的重要且有效的手段。本文引入改进的曲波变换——同步压缩曲波变换,它是在传统曲波变换的基础上加入同步压缩变换。于是它既继承了传统曲波变换的优势,又通过同步压缩变换解决了曲波变换中的拖尾现象,精确地估计局部的即时频率,锐化了时频分析谱。本文根据面波与有效波在频率上差异,利用同步压缩曲波变换所提取地震数据的即时频率,初步分离面波与有效反射波,进一步应用聚类方法,在保留有效反射波振幅的基础上彻底地压制噪声。测试的模拟数据与实际油田数据表明基于同步压缩曲波变换的去噪方法比传统的波变换阈值方法,f-k扇形滤波器方法等传统面波压制方法取得更好的去噪效果。其次,由于曲波变换的基函数是固定的,不能根据数据而变化。本文引入另一种改进的曲波变换——经验曲波变换,它是自适应的曲波变换,可以根据数据自适应地分割频谱。由于面波频率低,视速度低等特点,面波与有效波位于频谱的不同支集。本文利用经验曲波变换自适应地分离面波与有效波的不同分量,但是由于面波与一次反射波所在频谱位置相近,为了纠正经验曲波变换在识别过程中的误差,于是引入奇异值分解进一步补偿一次反射波能量。数值结果显示基于经验曲波变换的去噪方法能够在保护有效反射波振幅的同时获得更好的去噪结果。最后,针对地震测线数据中相邻地震记录存在高度的冗余性与相关性,本文提出基于低秩约束的联合多道集的随机噪声去除方法。不同于传统应用Hankel变换排列低秩矩阵方法,本文利用搜索的相似块重新排列成低秩矩阵。噪声的加入破坏了低秩结构增加了矩阵的秩。于是去噪问题就转化为数学上的低秩约束的优化问题。为了避免低秩算法中奇异值分解带来的运算成本,本文利用秩1正交匹配算法来求解相应的优化问题,从而去除随机噪声。数值实验表明联合多道集的去噪结果的信噪比高于经典的f-x反褶积方法与f-x奇异值谱分析方法。