【摘 要】
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代数图论是代数学和图论结合的研究方向,主要是运用代数的方法和结论来研究图论中主要的问题.图谱理论是代数图论的重要分支,是从谱的角度研究图的结构的理论.图谱理论依据不同的矩阵表示,一般可分为邻接谱理论、拉普拉斯谱理论和无符号拉普拉斯谱理论等.2000年,E.Estrada为了研究蛋白质分子结构,定义了Estrada指标.Estrada指标是基于图的邻接谱的重要概念.类似于Estrada指标,拉普拉斯
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代数图论是代数学和图论结合的研究方向,主要是运用代数的方法和结论来研究图论中主要的问题.图谱理论是代数图论的重要分支,是从谱的角度研究图的结构的理论.图谱理论依据不同的矩阵表示,一般可分为邻接谱理论、拉普拉斯谱理论和无符号拉普拉斯谱理论等.2000年,E.Estrada为了研究蛋白质分子结构,定义了Estrada指标.Estrada指标是基于图的邻接谱的重要概念.类似于Estrada指标,拉普拉斯Estrada指标是基于图的拉普拉斯谱的概念.对于Estrada指标,人们主要从两个角度对Estrada指标进行研究.一是对Estrada指标的上下界进行估计,二是对具有极值Estrada指标的图进行研究.同样地,也对图的拉普拉斯Estrada指标进行相关的研究.本文研究连通图的Estrada指标的界.关于拉普拉斯Estrada指标,研究了带有极大拉普拉斯Estrada指标的连通图.本文的主要工作如下:1.研究连通图的Estrada指标的界,利用路的四阶谱矩,得到连通图和连通二部图的Estrada指标的下界.此外,利用半正则图的特殊性质,得到两个半正则图的Estrada指标的界.2.研究连通图中具有极大拉普拉斯Estrada指标的图,在图的边数和顶点数固定的情况下,确定了拉普拉斯Estrada指标的上界,并刻画了达到上界时图的结构特征.
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