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本文讨论了时间序列长记忆性的特征及其识别方法，并着重给出经典的长记忆时间序列ARFIMA模型参数估计的理论和数值计算方法。我们利用三种不同的方法估计记忆参数d，分别是R/S(rescaled-range)分析、GPH-估计和GSP-估计。它们都能较好地识别数据的长记忆性特征，我们还指出了它们的一些不足及改进方法：修正R/S方法、tapered-GPH估计量。对于长记忆时间序列的拟合，统计学家们提出了各种模型，本文讨论的是由Granger，Joyeux和Hosking引入的最经典的分形求和自回归滑动平均模型ARFIMA(p，d，q)。我们重点给出模型的参数估计方法：EML(exact maximum like-lihood)方法、MPL(modified profile likelihood)方法、NLS(non-linear least square)方法，并比较各种方法的理论与数值结果。通过对ARFIMA(0，d，0)，d=0.1，0.2，0.3，0.4，0.45，模型数值模拟1000次的估计结果对三种方法作了对比。
最后，我们选择了中国股票市场具有指导意义的指数-上证综合指数，对衡量市场波动性的绝对对数收益序列进行了分析，目的在于考察长记忆性研究在股票市场中的应用。首先我们对绝对对数收益序列的长记忆性进行识别，可以知道序列长记忆性显著；并利用前文阐述的ARFIMA模型加以拟合，并在此基础上也做了预测，期望能对投资者有指导意义。同时我们也将模型应用于尼罗河水位数据，对已有的结论做了一些验证。