压缩感知是近年来提出的一种新的信号处理理论,其特点是在采样率很低的情况下仍然能够精确的重建信号,自提出以来就得到了广泛的关注并成为研究的热点。目前压缩感知理论应用于许多领域,其中最为经典的应用之一就是将压缩感知理论应用于磁共振成像,尤其是在动态磁共振成像的应用中。磁共振成像是对通过K空间数据进行下采样然后经过一系列数据处理最后呈现的加权图像。在医疗实际中扫描获取K空间数据时,为了得到准确的图像被检测者往往需要保持身体的静止,而长时间的保持一个状态会产生疲劳甚至抖动。这些不自主的抖动以及器官的运动都会导致运动伪影。因此如何缩短扫描时间快速得到数据是一个重点。将压缩感知理论与磁共振成像相结合,只利用极少量的K空间数据便可以重建图像,这样就大大减少了扫描时间。对于动态磁共振成像,帧与帧之间高度相关,背景部分变化较少,运动的部分变化较为剧烈,这就类似于视频图像,因此将用于视频背景建模的低秩矩阵恢复理论应用于动态磁共振成像。首先将下采样得到的不同时间帧的K空间数据展开成一个列向量,再由这些列向量组合成为一个矩阵。这就构造出了一个满足低秩特性的矩阵。对这个矩阵进行低秩稀疏分解,便可以分别重建出原图像的稀疏部分和低秩部分。利用低秩稀疏分解模型进行动态磁共振图像重建,本文首先介绍了应用迭代软阈值算法(IST)进行重建,并针对其存在重建精度一般,重建速度慢的问题,一方面引入了分别利用加速近端梯度法(APG)和非精确增广拉格朗日算法(IALM)求解,推导出求解模型和步骤,并通过实验对比验证三种算法的优劣。另一方面,为了进一步提高重建精度,本文在矩阵低秩稀疏分解模型的基础上引入全变分(TV)正则项,达到进一步去噪声和去伪影的目的。通过对心脏灌注动态MRI成像和心电影MRI成像的仿真实验表明:对于低秩稀疏矩阵分解模型的重建,APG算法和IALM算法比IST算法速度更快,精度更高,IALM算方更优于APG算法;模型引入TV正则项后再利用IALM算法重建,重建速度虽然比之前的IALM算法有所降低,但依然远远优于IST算法,并且重建精度高于之前的IALM算法。