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虚拟纽结理论和welded纽结理论均是经典纽结理论的一种推广.自从1999年Kauffman提出虚拟纽结理论以来,逐渐被众多的拓扑学者所关注和研究.近年来,虚拟纽结已经取得了丰硕的研究成果.目前,welded纽结理论,作为虚拟纽结的商理论,已经逐渐成为广义纽结领域研究的热点之一.本文研究了虚拟纽结和welded纽结的一些不变量,主要工作如下:1.研究了虚拟Temperley-Lieb代数一些性质.与琼斯构造纽结的琼斯多项式的方法类似,利用由虚拟辫子群到虚拟Temperley-Lieb代数的表示导出了 Kauffman-Jones多项式.2.构造了一类特殊的welded纽结K2n.通过计算它们的基本群的换位子群,证明了它们是互相不等价的,并且证明了它们都不是经典纽结.另外,研究了这些基本群Gn的一些性质,得出Gn是线性群,余有限群和霍普夫群.3.研究welded纽结的解结数.首先,利用warping degree的方法得到了一个welded纽结的解结数的上界.然后引入了一个带有welded数据的标准welded环面纽结的概念,并利用warping degree的方法得到求此类welded纽结的解结数的上界的一种算法.用Alexander quandle染色的方法得到了 welded纽结的解结数的下界.类似于经典纽结理论,在所有welded纽结组成的集合上,给出了 Gordian距离的概念.其次,将马-邱关于经典纽结的解结数的一个结论推广到welded纽结理论中.最后,定义了 welded twist纽结,并研究了这类纽结的解结数和桥数问题.4.将Adams关于经典纽结的三交叉数不变量推广到welded纽结.证明了每一个welded纽结也有三交叉投影,并研究了一个welded纽结的三交叉数C3(K),即welded纽结的投影图表中的三交叉点的最小个数.用纽结的交叉数得到三交叉数C3(K)的上下界.其次,我们将△-交叉数推广到welded纽结理论中.