近年来，不断深入发展的现代工业对工业机器人、人造卫星等可实现多自由度复杂运转的机械装置提出了越来越严苛的性能要求，依靠多台单自由度电机级联实现多自由度运转要求的系统逐渐显现出弊端。而依靠单节点即可实现三自由度运转的球形电机具有体积小、结构简单、控制方便等诸多优点，更适合应用在多自由度运转的机械装置中。然而，永磁球形电机在带来多自由度运转特性的同时，也使得其电磁关系更为复杂。转矩分析作为连接永磁球形电机结构设计和控制策略的关键点，对于推动永磁球形电机的研究和发展尤为重要，因此建立永磁球形电机的转矩解析模型是必需且重要的。
　　本文首先基于永磁球形电机转子磁极分布和其对应的转子磁场分布之间的映射关系，提出将转子磁极放置在其对应的球谐波磁场分布的极值位置处的转子结构设计方法；为了使定子通电线圈生成与转子相同的磁场分布以产生恒定转矩，将圆柱形定子线圈放置在与转子磁极相同的空间位置上。此外，提出了表面弧形的气体静压轴承内嵌于定子空心线圈实现对永磁球形电机转子的无接触支撑方案。
　　其次，本文在仅考虑定子极和转子极下的磁场基波的前提下，使用虚功法原理推导得到单对定子极和转子极的转矩计算模型，鉴于该模型中转矩主要与定子极和转子极的空间夹角有关，使用空间几何法推导得到单层八极永磁球形电机的任意对定子极和转子极的空间夹角计算方法；鉴于永磁球形电机三自由度的运转特性，将转矩矢量分解到定子坐标系下并推导得到各转矩分量方向夹角的计算方法；量化了一对极与另一对极之间的相互作用对叠加定理使用的影响，得到单层永磁球形电机的转矩模型。
　　然后，鉴于单层永磁球形电机空间夹角和各转矩分量方向夹角的计算复杂度，提出使用空间矢量法推导得到双层永磁球形电机任意对定子极和转子极的空间夹角以及各转矩分量方向夹角的计算方法，使用叠加定理得到规范化的双层永磁球形电机转矩计算模型。
　　最后，建立了有限元仿真模型以验证所得到的转矩模型的正确性，制造了双层永磁球形电机实验样机并设计了三自由度转矩测量平台进一步对转矩模型进行了实验验证，并采用相对误差公式以衡量所得到的转矩模型的计算精确度。