【摘 要】
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Navier-Stokes方程是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程.因其在实际问题中的广泛应用,对该方程的数值解法研究具有重要的现实意义.本文提出了用线性隐式变步长BDF方法求解二维不可压缩的Navier-Stokes方程(涡量-流函数形式).其中,时间方向上采用线性隐式变步长BDF方法,即:对扩散项进行隐式离散,非线性对流项采用隐式和显式相结合的方法离散.因此,在每个时间步上只需要线性解法器
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Navier-Stokes方程是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程.因其在实际问题中的广泛应用,对该方程的数值解法研究具有重要的现实意义.本文提出了用线性隐式变步长BDF方法求解二维不可压缩的Navier-Stokes方程(涡量-流函数形式).其中,时间方向上采用线性隐式变步长BDF方法,即:对扩散项进行隐式离散,非线性对流项采用隐式和显式相结合的方法离散.因此,在每个时间步上只需要线性解法器就可以获得所需的时间精度.由于FFT带来的便捷性,空间上采用了傅里叶谱逼近的方法.借助先验假设和混叠误差控制技术,在适当的步长约束下,得到了多种范数下单步和两步向后微分公式的误差估计.本文也分别进行了强粘性系数和弱粘性系数下的数值实验:与定步长BDF方法相比,本文的方法具有较小的误差与最佳收敛阶;与隐显BDF2方法(显式离散非线性对流项)相比,具有更好的稳定性;与全隐Crank-Nicolson方法相比,计算成本更小,从而证明了本文所提方法的有效性和鲁棒性.由于后验误差估计是自适应算法的基础,因此本文进一步提出了一种基于线性隐式变步长BDF方法的二次重构,并得到了相应的后验误差估计,实验结果表明了理论分析的正确性与一致性.
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