【摘 要】
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在现实生活中,图像像素的缺失会严重影响到图像分割、特征提取以及目标检测等后续的图像处理工作.为了后续更高层次的图像处理的需要并提高图像的质量,对图像进行填充就成为
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在现实生活中,图像像素的缺失会严重影响到图像分割、特征提取以及目标检测等后续的图像处理工作.为了后续更高层次的图像处理的需要并提高图像的质量,对图像进行填充就成为图像预处理中一项非常重要的工作.而数字图像可以通过一个矩阵来进行表示,故图像填充问题就可以转换成矩阵填充问题.低秩极小化理论的不断发展为矩阵填充开辟了新的研究领域.本文研究矩阵填充问题的两个优化模型和相关算法,验证了相应算法在图像复原领域中具有较好的复原结果,论文的组织如下:论文第一部分,绪论.介绍矩阵填充问题的相关背景与现实意义,并介绍了已有矩阵填充问题的模型及算法的相关研究综述.论文第二部分,针对矩阵填充模型在一般求解算法中核范数存在近似矩阵秩不精确的问题,结合封顶l1范数和核范数的优点,提出利用封顶核范数近似秩函数,提高了核范数的灵活性,以便更好地利用矩阵填充中的低秩特性.随后构建了基于秩极小化理论的矩阵填充模型.在模型求解中,设计了基于DC算法(Difference of convex function Algorithm,DCA)框架的矩阵填充算法.最后,通过数值算例验证了该算法在合成数据和真实图像复原上就较大规模的低秩矩阵在运行时间、相对误差等性能,结果表明此算法优于传统矩阵填充算法.论文第三部分,研究了含秩约束和线性约束的矩阵填充模型,提出了求解该模型的序列凸逼近算法(Sequential Convex Approximation,SCA),并应用非凸函数的DC分解分别给出了秩函数的三个非凸近似函数:对数行列式函数(log)、封顶核范数(Capped Nuclear.CN)和指数型惩罚函数(Exponential Type Penalty,ETP)的DC分解形式,并利用SCA算法进行求解.最后将基于上述秩函数的三个非凸近似函数的SCA算法应用于图像复原中,通过对随机生成矩阵和真实矩阵填充问题的数值试验,在相对误差、成功率等方面比较了在SCA算法下上述三个函数的表现.同时,与现有的基于截断核范数的ADMM算法及论文第二部分提出的算法进行比较,结果表明该部分提出的算法具有填充精度高,峰值信噪比指标良好的性能,具有一定的应用前景.最后,总结全文并提出相关问题进一步的研究方向.
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