基于瞬态平面热源法的固体导热系数反演

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材料热物性的准确测定对推动物理、化学、生物等领域各种新型材料的开发与应用具有重大意义。导热系数是热物性中的重要参数之一,根据导热系数测量原理的不同,测量方法可以分为稳态法和瞬态法,其中瞬态法具有测量时间短、对环境和材料的形状大小要求低等特点,已成为测量材料导热系数的主要方法。瞬态平面热源法是一种典型的瞬态测量方法,根据格林函数和热源的温度响应求解得到被测材料导热系数的解析解,此方法必须对测量过程的物理模型进行假设,如不考虑加热元件的有限热容,假设热源的加热功率稳定、热源体积无限小等。物理模型的假设条件使得瞬态平面热源法的解析解存在一定误差。本文以瞬态平面热源法为基础,重点对导热系数的反演方法进行研究。本文以瞬态平面热源法为基础建立物理模型,该模型考虑了热探头的热容和尺寸,通过MATLAB编写基于有限元离散方法的数值计算程序得到热源的温升响应,并与现有的商业CFD软件(COMSOL软件)中的模拟结果进行对比,发现在不考虑热探头与被测材料交界面上接触热阻的情况下,热源温度响应的相对误差在1%左右;在考虑接触热阻的情况下,热源温度响应的相对误差在5%以内,说明基于有限元离散方法编写的数值计算程序的计算结果是可靠的。将COMSOL软件模拟结果作为测试数据,MATLAB自编程序计算结果作为反演过程的约束条件,使用贝叶斯优化算法反演被测材料的导热系数,计算了反演结果的相对误差,分析了初始种群范围和初始种群个数对反演结果精度的影响。研究发现初始种群范围越小、种群中个体数越多,反演精度越高、收敛速度越慢。为提高反演结果精度和反演效率,在反演算法运行之前添加了初始种群范围的自适应优化环节,优化后的反演结果显示,反演精度不受初始种群搜索范围的影响,能够稳定在3%左右,反演过程的迭代次数相较于优化前大大减小,能够在5次迭代以内实现收敛。为验证贝叶斯优化算法在导热系数反演过程中的优势,本文选用遗传算法作为对比。对比反演结果发现,两种算法在相同的初始种群范围内,反演结果基本一致;贝叶斯优化算法的反演速度是遗传算法反演的3~4倍左右。说明贝叶斯优化算法能够在保证反演精度的情况下极大地提高反演效率。为解决热探头与被测材料交界面上接触热阻对反演结果的影响,本文在正问题求解程序中加入了接触热阻,并使用贝叶斯优化算法反演未知接触热阻情况下的被测材料导热系数。研究发现,导热系数反演结果与实际导热系数的相对误差在5%以内,反演精度较高,接触热阻反演结果和实际热阻的相对误差可达到16.33%,反演精度较差,说明COMSOL软件模拟和正问题求解程序之间的误差会给接触热阻的反演带来更大的相对误差;当交界面接触热阻增大时,导热系数反演结果与真实值的相对误差减小,接触热阻反演结果与真实值的相对误差基本不变,说明使用本研究中的贝叶斯优化算法可以在接触热阻未知的情况下反演得到精度较高的导热系数值。
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