一个图G=(V(G)，E(G))的边染色是指从其边集合E(G)到自然数子集{1，2，…，r}上的一个满射C。如果图G有这样的一个染色C，我们就称图G是一个边染色图，或r-边染色图，并用C(e)来表示边e的颜色。给定图G中的一个顶点ν，顶点ν的色邻域CN(ν)是指集合{C(e)：e与ν关联}。顶点ν的色度记为dc(ν)=｜CN(ν)｜。一棵树被称为单色的是指这棵树中的所有边上所染颜色都相同。　　 1991年，Erdos，Gyarfas和Pyber提出了边染色图的单色树划分数的概念。r-边染色图G的单色树划分数，或简称为树划分数，记作tr(G)，是指最小的k满足：对于G的任意r-边染色，图G的顶点集合可被至多k个顶点不交的单色树覆盖。Erdos，Gyarfas和Pyber猜想r-边染色完全图的单色树划分数是r-1，其中r≥2，并且他们证明了r=3时猜想的正确性。猜想对于r=2的情况等价于Erdos和Rado的断言：对任意的图G，图G和图G的补图至少有一个连通。对于无限完全图，Hajnal等人证明了一个r-边染色无限完全图的单色树划分数至多是r。对于有限完全图，Haxell和Kohayakawa证明了当n≥3r4r!(1-1/r)3(1-r)logr，任意r-边染色完全图Kn含有至多r个两两不同色的单色树，并且他们的顶点集合划分了Kn的顶点集合。Haxell和Kohayakawa还证明了当n充分大时，r-边染色的完全二部图Kn，n的单色树划分数至多是2r。一般地，确定tr(G)的精确的值是很困难的。　　 与单色树划分数相关的一个问题是r-边染色图G的单色树覆盖数，或简称为树覆盖数，它是指最小的k满足：对于G的任意r-边染色，图G的顶点集合可被至多k个单色树(可以相交)覆盖。对于完全图，以某个点为中心的所有单色星构成了一个覆盖，所以r-边染色完全图的单色树覆盖数至多是r。Erdos，Gyarfas和pyber关于树划分数的猜想的一个弱形式是：r-边染色完全图的单色树覆盖数是r-1。　　 本文分为三部分，第一部分主要研究了2-边染色完全二部图的单色树划分问题，第二部分主要研究了3-边染色完全等部二部图的单色树划分问题，第三部分主要研究了2-边染色和3-边染色完全二部图的单色树覆盖问题。　　 第二章中我们研究了2-边染色完全二部图的单色树划分。对于2-边染色的完全多部图K(n1，n2，…，nk)，Kaneko，Kano和Suzuki证明了：设n1，n2，…，nk(2≤k)是满足1≤n1≤n2≤…≤nk的整数，并且n=n1+n2+…+nk-1，m=nk，则t2(K(n1，n2，…，nk))=[m-2/2n]+2。特别地，t2(Km，n)=[m-2/2n]+2，其中1≤n≤m。金泽民等人在2006年给出了2-边染色的完全多部图的单色树划分的多项式时间算法。第二章中我们给出了2-边染色的完全二部图的单色树划分更精细的刻画，我们将2-边染色完全二部图分为几种结构，并给出每种结构的单色树划分数。我们得到如下结果。　　 1.如果K(A，B)是一个2-边染色完全二部图，则它是下面四种结构中的一种：(1)K(A，B)有单色支撑树，(2)K(A，B})∈M，(3)K(A，B)∈S2，(4)K(A，B)∈S1。　　 2.如果K(A，B)∈M，则K(A，B)的顶点集可被两个同色的单色树覆盖；如果K(A，B)∈S2，则K(A，B)的顶点集要么被一个孤立点和一个单色树覆盖，要么被两个不同色的顶点不交的单色树覆盖；如果K(A，B)∈S1，并且m=｜A｜>｜B｜=n，则K(A，B)的顶点集可被至多[m-2/2n]+2个顶点不交的单色树覆盖，并且存在边染色使K(A，B)的顶点集恰被[m-2/2n]+2个顶点不交的单色树覆盖。　　 第三章中我们研究了3-边染色等部完全二部图的单色树划分。我们给出了几种色度条件下的单色树划分数。设K(A，B)是一个3-边染色等部完全二部图，我们得到如下结果。　　 1.如果存在色度为1的顶点，则t3(K(A，B))=3。　　 2.如果每个顶点的色度都是2，则t3(K(A，B))=2。　　 3.如果每个顶点的色度都是3，则t3(K(A，B))=3。　　 4.如果每个顶点的色度都至少是2，并且恰有一个部有色度为3的顶点，则亡3(K(A，B))=4。　　 第四章中我们研究了2-边染色和3-边染色完全二部图的单色树覆盖。我们的到了如下结果：　　 1.2-边染色完全二部图的单色树覆盖数是2。　　 2.3-边染色完全二部图的单色树覆盖数是4。