【摘 要】
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近年来，基于偏微分方程的图像处理方法在图像处理领域中得到了极大的关注，取得了重大成功。本文主要是对基于偏微分方程的图像分割和去噪进行研究，重点研究了基于梯度矢量流主动
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近年来，基于偏微分方程的图像处理方法在图像处理领域中得到了极大的关注，取得了重大成功。本文主要是对基于偏微分方程的图像分割和去噪进行研究，重点研究了基于梯度矢量流主动轮廓模型的图像分割。论文的主要成果有：
（1）本文通过对梯度矢量流的扩散项进行分析，提出了一种基于原始图像信息的拉普拉斯算子的分解方法，并且利用这种分解方法，提出了方向弱化梯度矢量流模型（DWGVF：Directionally weakened Gradient Vector Flow）。DWGVF削弱了沿着原始图像法线方向的扩散，从而解决了GVF不能保持图像弱边缘的问题，同时在噪声的鲁棒性，深度凹陷和C形凹陷上都有着较好的性能。
（2）提出了基于扩展邻域的梯度矢量流计算方法。本文从掩膜的角度分析了梯度矢量流模型，通过采用更大的邻域的掩膜来代替原来的基于四邻域的掩膜，得到了基于扩展邻域的梯度矢量流的计算方法。新的计算方法仅仅需要较少的迭代次数就能得到较好的效果。
（3）基于提出的拉普拉斯算子的分解方法，提出了一种改进的总变差（TV：TotalVariation）去噪模型。新模型采用拉普拉斯算子减去沿着原始图像法线方向的扩散来代替TV模型中的沿着切线方向的扩散。实验表明，新模型在去除噪声的同时很好的解决了阶梯效应问题。
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