【摘 要】
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本文讨论了如下二阶向量Sturm-Liouville算子的特征值重数及其逆谱问题L(Q;A,B):{y"（x）+[λ2I2-Q(x)]y(x)=0,0＜x＜πy(0)=0，y（π）+（λA+B)y（π）=0;L(Q;E C,D):{y"(x)+[λ2I2-Q（x）]y(x)=0,0
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本文讨论了如下二阶向量Sturm-Liouville算子的特征值重数及其逆谱问题L(Q;A,B):{y"（x）+[λ2I2-Q(x)]y(x)=0,0＜x＜πy(0)=0，y（π）+（λA+B)y（π）=0;L(Q;E C,D):{y"(x)+[λ2I2-Q（x）]y(x)=0,0＜x＜πy(0)-Hy(0)=0，y（π）+（λC+D)y（π）=0，其中y(x)=col(y1(x)，y2（x)），I2为2×2单位矩阵，A，B，C,D和H为2×2数量矩阵，势函数Q（x）为定义在区间[0,π]上的二阶非负定矩阵函数.向量Sturm-Liouville算子可用来描述地震波和电磁波的传播，这类问题在量子力学中也有重要应用.本文证明了:(1)算子L(Q;A，B)和L(Q;H, C,D)的特征值都是实的，且代数重数（特征值函数零点的阶数）与几何重数（其特征值所对应的特征子空间维数）相等;(2)利用Hadamard分解定理，分别证明了算子L(Q;A，B)（L（Q;H,C，D））的特征值函数ωA,B(λ，Q)(ωH, C,D(λ，Q))由其特征值（含重数）唯一确定;(3)考虑了算子L(Q;A，B)和L（Q;E,C,D)的逆谱问题，证明了其三组不同边界条件的谱能唯一确定势函数Q（x）.
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