双曲型守恒律方程数值方法的研究，是计算数学中的一个重要研究方向.有限差分格式已经被广泛应用于守恒律方程的求解.传统的差分格式用多项式插值和差商近似导数.但是，随着多项式次数的增加，计算误差会增大，出现数值振荡，影响计算的稳定性.为了克服上述缺点，本文用径向基函数来构造差分格式.首先，选用径向基函数作为基函数，近似变量的导数，直接离散欧拉方程，得到简单的差分格式1.再次，利用基本无振荡 (ENO) 思想自适应地来选取模板，在此模板上，用径向基函数来近似单元边界处变量的值，从而进一步得到数值通量在该处的值，构造出高分辨率的差分格式2.用径向基函数进行插值，计算比较稳定；径向基函数只利用结点之间的距离，可以用来处理散乱的结点.用上面两个格式来模拟标量方程和一维欧拉方程组，比较其结果，发现格式2比格式1好.最后，将格式2推广到二维情况.数值试验表明，数值解与精确解吻合得较好，也证明了所构造格式的可行性与有效性.