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本文介绍了四种求解非线性偏微分方程(简称NLPDE)的有效方法,分别是Lie对称方法、推广的简单方程方法、推广的Tanh函数法和同伦摄动法,并重点探索了Lie对称方法与其余三种构造性方法之间的相互结合来处理NLPDE求解问题的重要思想.首先,基于计算机代数系统Mathematica,利用吴-微分特征列集算法成功获得了几个NLPDE的对称;其次,利用对称分别对这几个NLPDE实现了各种约化;最后,从每组约化后的方程中各选择一类常系数方程,分别利用上述其余三种构造性方法实现了求解,从而获得了一系列的精确解和近似解析解.通过算例证明了三种构造性方法的有效性,也同样体现出了Lie对称与其它方法结合来解决NLPDE的求解问题的可行性.第一章,介绍了NLPDE的研究和发展现状,求解NLPDE的诸多研究方法,并着重给出了Lie对称的发展现状和确定对称的方法(即吴-微分特征列集算法),使得开拓NLPDE求解方法的新途径具有重要的理论和实际意义.第二章,研究了利用推广的简单方程方法构造NLPDE精确解的整体思想,并给出几个应用举例,从而得到了以三种形式表示的新精确行波解.通过对这些结果的分析来看,证实了该方法是一个直接、有效和稳定的方法,且该方法同样适合高维情形的NLPDE的求解,也可应用于更多数学物理中的非线性问题的研究.第三章,重点研究对称方法在NLPDE求解中的新应用,即利用对称分别与推广的简单方程方法和推广的Tanh函数法相结合,并对几个NLPDE实现了求解.在这两种结合的应用中我们均获得了三种不同形式的解,且分别以双曲函数、三角函数和有理函数三种形式表示.特别的,在Lie对称方法与推广的Tanh函数法结合的应用中所得解共包含了27种不同情况.通过对结果的分析,不仅体现出了Lie对称与构造性方法结合的思想的有效性和可行性,也成为了研究NLPDE求解的新课题.第四章,在基于Lie对称与构造性方法结合的思想之上,进一步与同伦摄动法相结合,从而得到了几个NLPDE的近似解析解,并通过算例进一步证实了同伦摄动法的有效性和准确性.第五章,总结本文所研究的内容,并对求解NLPDE方法的研究提出了一些新建议.