自开放全面开放二孩以来,对于四元家庭联合保险的研究的重要性得到了很大的提升,这方面的研究也能够有效地提升多元保险产品定价的合理性。本文研究的对象是双随机假设下的四元家庭联合寿险,文中选取的随机利率是带有常偏移的几何布朗运动,随机死亡则是用马尔科夫链和中国人身保险业经验生命表(2010—2013)进行结合获得。本文在第一章的主要内容是研究背景、国内外研究现状以及本文的研究方法和意义;在第二章介绍了文中需要的准备知识,其中包括利率理论、年金理论以及对利息力和死亡力的介绍,同时还介绍了生命表和后文中主要讨论的联合人寿保险以及联合年金保险;在第三章则是介绍了文中用到的两种随机过程——几何布朗运动和马尔科夫链,并给出了四元假设下的马尔科夫链矩阵;第四章的主要工作是构造四元联合分布,并在此基础上推导出了常死亡力和常利息力假设下的四元联合寿险和四元联合年金的精算现值表达式。本文第五章是本文的第一个重要章节,本章的主要内容是分别推导了死亡服从马尔科夫链和利率服从几何布朗运动的单随机假设下的四元联合寿险和四元联合年金的精算现值表达式。接着将中国人身保险业经验生命表和马尔科夫链进行结合,与几何布朗运动下的利率组成双随机精算模型,并计算出了精算现值。最后对几个影响精算现值的参数进行了分析。本文最后一章是本文的第二个重要章节,本章对第五章中获得的双随机四元联合精算模型进行了模拟,用数值方法得到了该精算模型近似服从于F分布的结论,并对获得的F分布的相合性进行了检验。