【摘 要】
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四角系统和六角系统在统计物理和化学上有着广泛的应用，本文主要研究格子系统的(点)独立集的计数.本文一共分为两章，其中第一章研究四角形格子图的独立集的计数，在第一章中我们
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四角系统和六角系统在统计物理和化学上有着广泛的应用，本文主要研究格子系统的(点)独立集的计数.本文一共分为两章，其中第一章研究四角形格子图的独立集的计数，在第一章中我们介绍了转移矩阵的概念，并且利用转移矩阵的方法得到柱面和环面格图的独立集数目的计数公式，同时列出了若干数值结果.利用这个结果，我们用一种新的方法估计了极限η=lim m,n→∞ f(m,n)1/mn比较精确的上界.其中f(m,n)表示m×n阶平面格图Gm,n的独立集数.
在第二章中我们介绍zigzag 型纳米管和armchair 型纳米管的转移矩阵，得到一些数值结果，且推导了它们独立集的计数公式.
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