本文讨论了关于有限群的元素共轭类的若干问题，主要结果包括了两部分．第一部分讨论了共轭类长的平方整除群阶的问题．首先从一般群的角度出发，给出群的所有共轭类长的平方整除群阶的必要条件是此群为交换群；其次，研究了具有简单结构的幂零群，给出了幂零群的所有共轭类长整除群阶的充分必要条件是它的所有的Sylowp子群的所有共轭类长的平方整除群阶；反之，如果一个有限群的所有的共轭类长的平方能整除群阶，则它一定不是单群和几乎单群．此外，围绕有限p群满足何条件时它的共轭类长的平方整除群阶进行了讨论，得到结论：若有限p群阶的幂指数小于等于4，则它的共轭类长的平方一定能够整除群阶；当有限p群阶的幂指数大于4时，若它的所有的共轭类长的平方能够整除群阶，则它一定不是极大类p群；有限p群的幂指数等于5或6时，若是极大类p群，则它一定存在一个元素使得它的的共轭类长的平方不能够整除群阶；最后，研究了一些具有特殊结构的有限p群的共轭类长度，得到：特殊p群，超特殊p群，Dedekindp群，内交换p群，内亚循环p群的共轭类长一定能够整除群阶．第二部分讨论了平均共轭类长的相关问题，利用平均共轭类长描述了有限群的结构．首先，平均共轭类长为9/5的群为超可解群；其次，对有限非交换群，假设p是群阶的最小素因子，若它的平均共轭类长为p3/p2+p-1，则此群一定为可解的．