非线性代数方程组的求解乃是非线性科学的核心;很多来自工程、机械、科学研究等的实际问题最终都化为求解一个非线性代数方程组;而非线性代数方程组的求解,是一个至今没有彻底解决的数学问题;特别地,来自工程、机械等的几何约束问题,最终都将产生一个非线性代数方程组,且该代数方程组中方程和未知量的个数都非常多,且往往其中的未知量的次数还非常高.因此,解决这些几何约束问题极其困难.本文在上述几个方面进行了大量、深入和细致的研究.在下面几个方面在导师杨路研究员的精心指导下做出了独特的创新:●对非线性代数方程组的基本理论进行了深入研究,给出了多项式的商环的对偶空间的基的显示表示的一个基本定理;●对非线性代数方程的求解算法进行了深入研究,给出了一个求一元高次代数方程实根的定位算法.并用结式的基本理论给出了求代数数根界的一个有效算法.●使用距离几何理论,给出了能够对几何约束问题产生极少的方程个数的系统方法和理论,并给出了将几何元素的距离坐标转化为直角坐标的系统方法;●对几何元素在欧氏空间的实现的理论,用构造性的方法进行了发展;●对数值最优化的基本理论进行了细致讨论,给出了其解的等价性的一些基本定理;●结合数值方法和符号方法的优势,研究了非线性代数方程组的求解问题,得到了解非线性代数方程组的有效算法;●将我们的系统方法,用计算机代数系统编制了计算机程序.解决了几个典型的几何约束问题的求解.其中有些问题的求解还给出了其符号解,而这些问题按已有的方法根本不能得到其符号解;等等.